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Negative forms

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The basic negative form is created by placing the verbal adjective ない (nai) after the mizenkei conjugation of the verb. In the spoken language ない (nai) after a verb is often abbreviated to ん (n).

雨が降らない。 (Ame ga furanai.)
It isn't raining.

バスが高くないです。 (Basu ga takakunai desu.)
The bus is not expensive.

分からん。 (Wakaran.)
I don't understand.

Positive		Negative
書く	kaku	書かない	kakanai
買う	kau	買わない	kawanai
売る	uru	売らない	uranai
入る ④	hairu	入らない	hairanai

いる	iru	いない	inai
食べる	taberu	食べない	tabenai
出る	deru	出ない	denai
見る	miru	見ない	minai

する	suru	しない	shinai
来る	kuru	来ない	konai

高い	takai	高くない	takakunai
難しい	muzukashii	難しくない	muzukashikunai

Exceptions are the verb ある (aru), である (de aru) and its variations, and the polite verb ます (masu).

ある (aru), meaning "there are" (of inanimate objects), has as negative form ない (nai) and not あらない (aranai).

である (de aru), meaning "to be", and its variations だ (da) and です (desu) have as negative form ではない(です) (de wa nai (desu)) or ではありません (de wa arimasen). では (de wa) is sometimes contracted to じゃ (ja), resulting in じゃない（です） (ja nai (desu)) or じゃありません (ja arimasen).

ます (masu) has as negative form ません (masen). This form stems from classical Japanese where the classical negative verb ぬ (nu) was placed after the izenkei conjugation. ません (masen) is placed after the ren'youkei conjugation, the same as ます (masu) is.

スプーンがない。 (Supuun ga nai.)
There is no spoon.

あれじゃない。 (Are ja nai.)
It's not that one.

レコードもう聴きません。 (Rekoodo mou kikimasen.)
I don't listen to records anymore.

Positive		Negative
ある	aru	ない	nai
である	de aru	ではない	de wa nai
だ	da	じゃない	ja nai

あります	arimasu	ありません	arimasen
あります	arimasu	ないです	nai desu
書きます	kakimasu	書きません	kakimasen
書きます	kakimasu	書かないです	kakanai desu
食べます	tabemasu	食べません	tabemasen
食べます	tabemasu	食べないです	tabenai desu
来ます	kimasu	来ません	kimasen
来ます	kimasu	来ないです	konai desu

であります / です	de arimasu / desu	ではありません	de wa arimasen
		ではないです	de wa nai desu
		じゃありません	ja arimasen
		じゃないです	ja nai desu

高いです	takai desu	高くないです	takakunai desu
難しいです	muzukashii desu	難しくないです	muzukashikunai desu

Without doing
"Without doing" is formed by placing the negative form ずに (zu ni) after the mizenkei conjugation. This form can only be used with verbs, not with verbal adjectives.

	食べずに来ました。 (Tabezu ni kimashita.) I came without having eaten.

The mizenkei + ず (zu) of する (suru) is formed by placing ず (zu) after the せ (se) mizenkei conjugation. The mizenkei + ず (zu) of ある (aru) is formed by simply placing ず (zu) after the mizenkei conjugation: あらず (arazu).

Rentaikei		Mizenkei + ず (zu)
ある	aru	あらず	arazu
買う	kau	買わず	kawazu
書く	kaku	書かず	kakazu
出す	dasu	出さず	dasazu
待つ	matsu	待たず	matazu

食べる	taberu	食べず	tabezu
見る	miru	見ず	mizu

する	suru	せず	sezu
来る	kuru	来ず	kozu

The negative subjunctive form
The rentaikei + まい (mai) is the negative form of the subjunctive form. まい (mai) is placed after the main (or closing) verb, also when that closing verb is in the polite form, but cannot be combined with verbal adjectives.

Group 2 verbs are often contracted or abbreviated by removing the final る (ru).

この先はまあ話しますまい。 (Kono saki wa maa hanashimasumai.)
I'd rather not tell you the rest.

彼を待つまい。 (Kare wo matsumai.)
I don't think they'll wait for him. / They probably won't wait for him.

あれはできるまい。 (Are wa dekirumai.)
I don't think that's possible. / That probably won't be possible.

食べ物ではあるまい。 (Tabemono de wa arumai.)
I don't think that's food.

子供じゃあるまいし、それぐらい分かってるよ。
(Kodomo ja arumai shi, sore gurai wakatteru yo.)
I'm quite aware of that, thank you very much. I'm not a child, you know!

NOTE: When combining まい (mai) with である (de aru), you should insert the particle は (wa) like in ではない (de wa nai), since まい (mai) also is a negative form.